¿La hipótesis de Pitágoras y el axioma de la evolución?

Hace poco estuvimos viendo cómo se comunican los matemáticos en términos de la simbología, para poder construir enunciados, ¿pero son todos los enunciados iguales? ¿Por qué el principio de Arquímedes es “principio”, y el teorema de Pitágoras es “teorema”? Pasemos a explicar a grandes rasgos algunos de los tipos de enunciados científicos más importantes:

Definición: Es el enunciado con el que se describen las características de un concepto, de manera que se pueda distinguir claramente de otro. Un mismo concepto puede tener varias definiciones diferentes, pero siempre coherentes entre ellas.

Ejemplo:

 El cero es el elemento neutro de los números enteros.

El cero es el cardinal del conjunto vacío.


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Axioma: Utilizado normalmente en matemáticas, este enunciado se asume como verdadero porque no puede ser demostrado o deducido de nada anterior, es la base.  Aún así, no significa que se deba tomar siempre como verdad absoluta. De hecho, depende si se toma el axioma de elección como cierto o no nacen unas matemáticas u otras (de esto ya hablaremos en otra ocasión).

Ejemplo:

Primer axioma de Zermelo-Fraenkel: Dos conjuntos son iguales si y sólo si todos tienen los mismos elementos.


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Postulado: Aunque en ocasiones se suele tomar como sinónimo de axioma puede tener algunas sutiles diferencias. Un postulado es un enunciado que se toma como cierto hasta que se demuestre lo contrario, pero que no puede ser demostrado. Hay veces que (por tradición) aunque ya se haya demostrado que es falso, se le sigue llamando postulado.

Ejemplo:

Quinto postulado de Euclides: si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los [ángulos] menores que dos rectos.

V_postulato_di_euclide_anim

Básicamente que si se alargan las dos rectas rojas, acabaran cruzándose.

Principio: Utilizado más en física que en matemáticas y en ocasiones llamado regla o supuesto, es muy similar al postulado, solo que se suele tomar como cierto por mera comprobación empírica y por sentido común. Ojocuidao, esto no significa que siempre sea cierto (como muestra el principio antrópico)

Ejemplo:

Principio de Pareto: Un 20% de lo que haces produce el 80% de los resultados que obtienes y viceversa, un 80% de lo que haces produce el 20% de los resultados.

Los porcentajes en este principio no son estrictos, simplemente es por hacerse una idea.

Principio-de-Pareto-Estudiando-21

Se aplica desde la riqueza mundial hasta en la nota de los exámenes de una clase.

Hipótesis o conjetura: La principal diferencia entre estos enunciados es el campo donde se aplica, siendo las conjeturas cosas de las matemáticas y la moral o la ética; y las hipótesis en ciencias más experimentales. Básicamente es un enunciado que no ha sido demostrado hasta el momento y que no se puede admitir como cierto.

Ejemplo:

Conjetura de Goldbach: todo número par mayor que dos se puede expresar como suma de dos números primos.

Hipótesis de Gaia: la vida fomenta y mantiene unas condiciones adecuadas para sí misma, afectando al entorno.

Proposición: Es un enunciado no evidente que necesita ser demostrado para tomarse como cierto y que puede demostrarse. No suelen tener nombre propio.

Ejemplo:

Proposición: el módulo (“tamaño”) de un vector es igual a cero si y sólo si el vector es el cero.

Lema: Es una proposición que se utiliza para simplificar la demostración de otra proposición, normalmente porque si no se haría muy larga. Otro motivo es porque puede que ese lema sirva para varias proposiciones posteriores, así basta con decir algo del tipo “por el lema anterior…” y te ahorras que la demostración se alargue con algo que ya has demostrado.

Ejemplo (aquí vienen las letras…):

Lema: a•b=0 si y sólo si a=0 ó b=0.

Proposición: c•(d-d)=0.

Demostración: c•(d-d)=c•0, luego por el lema anterior, c•(d-d)=0.

Teorema: Es una proposición importante, fundamental en el tema en el que está. Normalmente se le suele dar nombre propio.

Ejemplo:

Teorema de Bolzano: Sea f una función real continua en un intervalo cerrado [a,b] con f(a) y f(b) de signos contrarios. Entonces existe al menos un punto c del intervalo abierto (a, b) con f(c) = 0.

bolzano

B es negativo y A positivo, entonces si los unimos con una línea continua, va a haber algún momento en el que se cruce la línea del 0.

Corolario: Enunciado que es una consecuencia más o menos obvia de un teorema o proposición anterior. Notad que depende del contexto en el que se esté un mismo enunciado podrá ser un lema, una proposición, un teorema o un corolario.

Ejemplo:

Un corolario del ejemplo del lema y del ejemplo de la proposición sería que el módulo del vector a•(b-b)=0.

Ley: En términos de ciencia, una ley es una proposición que relaciona dos o más variables y que se expresa normalmente en lenguaje matemático. Así como una conjetura podía acabar en teorema, un principio puede acabar en ley.

Ejemplo:

Ley de Hubble: el corrimiento hacia el rojo de una galaxia es proporcional a la distancia a la que está.


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Teoría: Es una explicación bien sustentada de algún aspecto del mundo natural que se ha adquirido mediante el método científico y que ha sido confirmada a través de múltiples observaciones y experimentaciones. Suele estar formada por un conjunto de leyes. En ocasiones se utiliza (quizás de una manera que puede dar lugar a confusiones) como sinónimo de modelo, por ejemplo la teoría de cuerdas.

Ejemplos:

La teoría de la relatividad general de Einstein, la teoría de la evolución de Darwin, la teoría del Big Bang.

En cualquier caso, hay que tener en cuenta que el “argumento” del tipo «la evolución no tiene por qué ser verdad, sólo es una teoría» no tiene sentido con la definición de teoría científica. El error surge porque en el habla común se interpreta “teoría” como “hipótesis”.

Espero que con este repaso al vocabulario científico ya os hagáis una idea de por qué el teorema de Pitágoras no se llama “hipótesis de Pitágoras” o por qué una demostración puede cambiar completamente la estructura de un área, pudiendo pasar una conjetura a ser un teorema o una hipótesis a ser una ley.

Pd: Esta entrada participa en la Edición 5.3: Felix Klein del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Juegos Topológicos.

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Esta entrada fue publicada en Ciencias Naturales, Matemáticas y etiquetada , , , , , , , , , , , , , , . Guarda el enlace permanente.

2 respuestas a ¿La hipótesis de Pitágoras y el axioma de la evolución?

  1. Pingback: Cuando la democracia choca con las matemáticas… ¿justicia? | Scire Science

  2. Mago Moebius dijo:

    Muchísimas gracias por vuestra aportación al Carnaval de Matemáticas. Os recordamos que tenéis hasta el 16 de mayo para dejar vuestro voto a la mejor entrada de esta edición. http://topologia.wordpress.com/2014/04/27/resumen-de-la-edicion-5-3-felix-klein-del-carnaval-de-matematicas/

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